Dans ce travail, nous avons ťudi ǔn ensemble de thǒries liěs au point fixe et nous avons distingu ťrois cas : thǒrm̈es de points fixes pour des applications expansive, et des thǒrm̈es de points fixes pour un somme de deux applications, dont l'une est expansive. En plus des thǒries communes des points fixes pour les applications d'expansion. Dans ce dernier cas, nous avons appliqu ǔne de ces thǒries sur les q̌uations diffřentielles retarděs et les q̌uations intǧrales retarděs pour prouver l'existence et l'unit ďe la solution.