Nous nous intřessons dans cette thše l̉ ťude d une classe de problm̌es paraboliques f̉rontiře libre . ce travail a pour but dťudier l x̌istence , la rǧularit ět l unicit ďe la solution d une telle classe. ces problm̌es apparaissent naturellement dans plusieurs phňomňes de sciences appliquěs comme la physique des plasmas les čoulements en milieux poreux et combustion ce travail permet en particulier d ťudier le problm̌e d v̌olution de la digue dans un cadre gňřal , incluant le cas compressible.cette thše comporte quatre chaitre est consacr ľ̉ x̌istence de la solution du problm̌e considř.̌dans le second chapitre . nous pršentons quelques proppriťš des solutions en particulier , pour une solution ( U,X) du problm̌e considř.̌ nous ťablissons une propriť ďe monotonie de X qui sera trš utile pour prouver la rǧulatit ďe la solution. dans le troisim̌e chapitre. nous nous intřessons l̉a rǧularit ďe la solution. finalement, le dernier chapitre de la thše porte sur l unicit ďe la solution dans le cadre d une digue rectangulaire bťřogňe.